1 . (1)已知，求证：；

(2)若，，，且，求证：和中至少有

一个小于2.

2 . 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成________个小组.

3 . （1）证明：当时，；
（2）已知，且，求证：与中至少有一个小于2．

4 . （1）用分析法证明:；
（2）求证：，，不可能是同一等差数列中的三项.

5 . 设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.
(1)设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；
(2)设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.

6 . 用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：

①则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；

②所以假设错误，即直线也是异面直线；

③假设直线是共面直线．

则正确的推理步骤的序号依次为________．

7 . 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________．

8 . 试用适当的方法求证下列命题：
（1）求证：；
（2）求证：，，不可能是同一个等差数列中的三项．

9 . ⑴当时，求证：；
⑵已知，．试证明至少有一个不小于．

10 . 设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．