1 . 在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，.
（1）求所对应的点C的坐标；
（2）求 的值

2 . 已知是虚数单位，复数，，，.
（1）求，，，；
（2）随机从复数，，中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率.

3 . 设复数，若是虚数单位，其中.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若是的共轭复数，若复数所对应的点在第三象限，求实数的取值范围.

4 . 已知复数满足：，.
（1）求复数，并指出的实部和虚部：
（2）求满足的最大正整数的值.

5 . 已知复数，，为虚数单位，，，，且．
（1）若且，求的值；
（2）设，已知，求．

6 . 设复数与复平面上点对应.
（1）若，求复数对应点P到坐标原点的距离；
（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点A，使点A与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.

7 . 如图所示，在中，，，，点在线段上，．

（1）求的长；
（2）已知复数的模为，且以为辐角，求．

8 . 在等差数列中，已知，分别为复数的实部与虚部.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和

9 . 已知复数.
（1）求；
（2）类比数列的有关知识，求.

10 . 复数在复平面上对应的点为P，且.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若，求的取值范围.