1 . 若复数，为虚数单位，为实数．
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围．

2 . 已知函数，若复数是纯虚数，则______.

3 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

4 . 已知复数.
(1)若是实数，求的值；
(2)若是纯虚数，求的值；
(3)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围.

5 . 已知，复数，若为纯虚数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是虚数单位，复数，.
(1)当时，求；
(2)若是纯虚数，求的值；
(3)若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.

7 . 已知复数（是虚数单位），且为纯虚数（是的共轭复数）.
(1)求的模；
(2)若在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围

8 . 已知复数，，．
(1)若为实数，求的值；
(2)设复数在复平面内对应的向量分别是，若，求的值．

9 . 已知复数，．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)当时，求．

10 . 若复数为纯虚数，则（       ）

A．1

B．

C．5

D．