1 . 定义一种运算：.
(1)已知为复数，且，求；
(2)已知、为实数，也是实数，将表示为的函数并求该函数的单调递增区间.

2 . 已知，复数在复平面上对应的点分别为为坐标原点.
(1)求的取值范围；
(2)当三点共线时，求三角形的面积.

3 . 已知复数，为虚数单位．
(1)若，求的值；
(2)若为实数，求的值；
(3)若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值．

5 . 已知复数（，为虚数单位）．
(1)当时，求；
(2)设为复数z的共轭复数，若不是纯虚数，求m的取值范围．

6 . 设虚数、满足.
(1)若、又是一个实系数一元二次方程的两个根，求、；
(2)把（1）中虚部大于零的根记作，对任意整数，计算；
(3)若为虚数单位，为实数），，复数，求的取值范围.

7 . 已知关于z的方程．
(1)在复数域范围内求该方程的解集；
(2)已知该方程虚根分别为、，若z满足，求的最小值．

8 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

9 . 已知是虚数单位，复数满足.
(1)求复数的共轭复数；
(2)若，且，求实数的值.

10 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.