1 . 如图，已知半圆
的直径
是半圆上异于点
的四点，且
，则当六边形
面积最大时，
的大小为
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的最大值为6，
.
(1)求
的值；
(2)设
，
，且
，求证：
.
的最大值为6，.(1)求
的值；(2)设
，，且，求证：.
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名校
3 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣，学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课．在某次主题是“向量与不等式”的课上，学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式（二维）；当向量
时，有
，即
，当且仅当
时等号成立；学生乙从这个结论出发．作一个代数变换，得到了一个新不等式：
，当且仅当时等号成立，并取名为“类柯西不等式”．根据前面的结论可知：当
时，
的最小值是
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2023-12-23更新
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215次组卷
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3卷引用：河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，
，且
的解集为
．
(1)求的值；
(2)设
、
、
为正数，且
，求
的最大值．
，，且的解集为．(1)求
的值；(2)设
、、为正数，且，求的最大值．
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名校
解题方法
5 . （1）设
，求证：
.
（2）求函数
的最大值.
，求证：.（2）求函数
的最大值.
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解题方法
6 . 已知，，均为正数，若
，求证：
(1)
；
(2)
.
，，均为正数，若，求证：(1)
；(2)
.
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2023-08-05更新
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230次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2023届高三下学期3月调研模拟文科数学试题
解题方法
7 . 已知正实数a，b，c．
(1)若x，y，z是正实数，求证：
；
(2)求
的最小值．
(1)若x，y，z是正实数，求证：
；(2)求
的最小值．
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2023-05-12更新
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406次组卷
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3卷引用：河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题
8 . 已知x，y，z为正数，证明：
(1)若
，则
；
(2)若
，则
．
(1)若
，则；(2)若
，则．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)若t是
的最小值，且
，求
的最小值．
．(1)解不等式
；(2)若t是
的最小值，且，求的最小值．
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2023-04-10更新
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455次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
名校
10 . 已知a，b，c是正实数，且
．求证：
(1)
；
(2)
．
．求证：(1)
；(2)
．
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2023-04-07更新
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550次组卷
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4卷引用：河南省部分学校2023届高三高考仿真适应性测试文科数学试题
