1 . 已知空间向量，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

2 . 柯西不等式（Caulhy-Schwarz Lnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在数学分析中有广泛的应用.现给出一个二维柯西不等式：，当且仅当时等号成立.根据柯西不等式可以得知函数的最大值为（       ）

A．

B．

C．12

D．20

3 . （1）已知实数，，，，证明，当且仅当时，等号成立；
（2）求函数的定义域及最大值．

4 . 设，为两个正数，定义，的算术平均数为，几何平均数为，则有：，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中为有理数．如：．下列关系正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . （1）已知x，y为正实数．证明：．
（2）对任意的正实数x，y，均有成立，求k的取值范围．

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

9 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.

10 . 已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.