名校
解题方法
1 . 设,为两个正数,定义,的算术平均数为,几何平均数为,则有:,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代,美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中为有理数.如:.下列关系正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-10-09更新
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252次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1367次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 已知m≥0,函数的最大值为4,
(1)求实数m的值;
(2)若实数a,b,c满足,求的最小值.
(1)求实数m的值;
(2)若实数a,b,c满足,求的最小值.
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2023-01-17更新
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421次组卷
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6卷引用:湖南省长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三下学期月考八文科数学试题(全国卷)
名校
解题方法
4 . (1)已知x,y为正实数.证明:.
(2)对任意的正实数x,y,均有成立,求k的取值范围.
(2)对任意的正实数x,y,均有成立,求k的取值范围.
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2022-10-11更新
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375次组卷
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11卷引用:湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题
湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试题湖南省永州市第四中学2022-2023年高一上学期第一次月考数学试题河南省部分学校2022-2023学年高一上学期选调考试(一)数学试题陕西省2022-2023学年高一上学期选科调考数学试题山东省2022-2023学年高一上学期联合调考数学试题山东、河北、湖南等新高考省份2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题河北省沧州市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题河北省保定市部分学校2022-2023学年高一上学期10月选科调考第一次联考数学试题(已下线)专题10-2 不等式选讲题型归类(讲+练)-1(已下线)重难点02 不等式(6种解题模型与方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)河北省保定市唐县第一中学等校2023-2024学年高一上学期选科调考第一次联考(10月)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正实数a,b满足,则的最小值为___________ .
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2021-11-03更新
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4879次组卷
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14卷引用:湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题
湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市西青区张家窝中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期一模数学试题天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题天津市九十六中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研(开学考试)数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高一下学期阶段性质量调研数学试题(已下线)模块一 大招6 柯西不等式(已下线)基本不等式及其应用(已下线)专题02 不等式与复数(6大核心考点)(讲义)
名校
6 . 已知关于的不等式有解,记实数的最大值为.
(1)求实数的取值范围;
(2)正数、、满足,求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)正数、、满足,求证:.
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2020-08-06更新
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305次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟试卷(二)数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020届高三高考数学(理科)模拟试题(一)(a卷)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)
名校
7 . 已知不等式的解集为M.
(1)求集合M;
(2)设集合M中元素的最大值为t.若,,,满足,求的最小值.
(1)求集合M;
(2)设集合M中元素的最大值为t.若,,,满足,求的最小值.
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2020-07-20更新
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183次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第十次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
名校
8 . 已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)记函数的最大值为.若正实数,,满足,求的最小值.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)记函数的最大值为.若正实数,,满足,求的最小值.
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2020-07-04更新
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773次组卷
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6卷引用:湖南省娄底市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,当时的最小值是2.
(1)求;
(2)若,求证:.
(1)求;
(2)若,求证:.
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2020-05-20更新
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404次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市周南中学2020届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . (1)设不等式的解集为,且,,试比较与的大小;
(2)若为正实数且满足,求的最大值.
(2)若为正实数且满足,求的最大值.
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