名校
解题方法
1 . 设正项数列
满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列
的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1586次组卷
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7卷引用：天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
2 . 已知正项数列的前项和为
，满足
．
(1)求数列的前项和；
(2)记
，证明：
．
的前项和为，满足．(1)求数列
的前项和；(2)记
，证明：．
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2021-11-29更新
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2085次组卷
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4卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）重难点01 数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，函数
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
；
（3）求证：
.
，其中为自然对数的底数，函数.（1）求
的最大值；（2）求证：
；（3）求证：
.
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4 . 已知数列
满足，
，数列
是公比为正数的等比数列，
，且
，
，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和.
（3）若数列
满足
，求证：
.
满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.（3）若数列
满足，求证：.
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2020-07-27更新
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810次组卷
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3卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
5 . 已知数列的前项和是
，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）求证：对任意的
，不等式
成立．
的前项和是，且（Ⅰ）求数列
的通项公式（Ⅱ）求证：对任意的
，不等式成立．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（3）求证：
.
（为自然对数的底数）.（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，若对任意的恒成立，求实数的值；（3）求证：
.
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2016-12-02更新
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1469次组卷
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6卷引用：天津市宝坻区第一中学2019届高三三模理科数学试题
