1 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则______．（其中表示不超过的最大整数）

2 . 已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）求证：．

3 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

4 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最值；
（2）求证：且.

5 . 已知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中，为常数.
（1）已知实数、满足、，且，试比较与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：．

6 . 已知数列的前项和为，且对于任意，都有是与的等差中项，
（1）求证：；
（2）求证：.

7 . 设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.
(1)用表示和;
(2)求证:;
(3)设,,求证:.

8 . 设，则与的大小关系是____________．

9 . 已知数列的前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知定理：“若函数在区间上是凹函数，，且存在，则有”．若且函数在上是凹函数，试判断与的大小；
（3）求证：.

10 . 在数列中，，
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（3）设，，证明：当时，．