1 . 已知数列
的前
项和为
，前项积为
，满足
．
(1)求
，
和；
(2)证明：
．
的前项和为，前项积为，满足．(1)求
，和；(2)证明：
．
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2024-03-06更新
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375次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1480次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 数列满足
且
(1)用数学归纳法证明：
；
(2)已知不等式
对
成立，证明：
，其中无理数
….
满足且(1)用数学归纳法证明：
；(2)已知不等式
对成立，证明：，其中无理数….
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4 . 在①
②
这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的
前项和是
数列
的前项和是，__________．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
证明：
②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．已知数列的
前项和是数列的前项和是，__________．(1)求数列
的通项公式；(2)设
证明：
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2021-11-24更新
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1215次组卷
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9卷引用：重庆市梁平区2022届高三上学期第一次调研考试数学试题
重庆市梁平区2022届高三上学期第一次调研考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江苏省苏州市张家港高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】
名校
解题方法
5 . 已知数列中，，
，
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，
，求证：
.
中，，，，.（1）求
的通项公式；（2）设
，，求证：.
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2021-10-03更新
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349次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列满足
，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）令
，证明：
.
满足，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）令
，证明：.
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2021-06-07更新
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1877次组卷
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7卷引用：重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题
重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 已知对于任意
，不等式
成立．
（1）求证：对于任意，
；
（2）若
，
，求证：
．
，不等式成立．（1）求证：对于任意
，；（2）若
，，求证：．
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8 . 已知递增数列的前项和为，且满足
，
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数
，使得
为整数；
（3）证明：
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）试求所有的正整数
，使得为整数；（3）证明：
.
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名校
9 . 已知数列满足，点
在直线
上.数列
满足
，
（
且
）.
（1）求的通项公式；
（2）（i）求证：
（且
）；
（ii）求证：
.
满足，点在直线上.数列满足，（且）.（1）求
的通项公式；（2）（i）求证：
（且）；（ii）求证：
.
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2020-01-05更新
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714次组卷
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3卷引用：重庆市外国语学校2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
10 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，若
在
上为增函数，求的取值范围；
（3）
，试比较
与
的大小，并进行证明.
.（1）当
时，证明：；（2）当
时，若在上为增函数，求的取值范围；（3）
，试比较与的大小，并进行证明.
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