《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图，在堑堵
中，
.
（1）求证：四棱锥
为阳马；并判断四面体
是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.
（2）若
，当阳马体积最大时，求二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：四棱锥
为阳马；并判断四面体是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（要求写出结论）.（2）若
，当阳马体积最大时，求二面角的余弦值.
更新时间：2020-05-06 09:13:15
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝2
，AC交BD于点F，且△PAD与△ACD均为正三角形，G为△PAD的重心．
（1）求证：GF∥平面PAB；
（2）求三棱锥G﹣PAB的体积．
，AC交BD于点F，且△PAD与△ACD均为正三角形，G为△PAD的重心．（1）求证：GF∥平面PAB；
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面
，
，点
在直线
上的正投影为点
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，直线
与平面所成的角为
，求三棱锥的体积.
中，平面，，点在直线上的正投影为点.（1）证明：
平面；（2）若
，，直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积.
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的底面为边长为
的菱形，
为
.
平面
；
平面
的余弦值为
，求四棱锥
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知四棱柱
中，
，
(1)判断
与
是否平行？说明理由．
(2)若面
面
，面
面，且面
面
，判断与面是否垂直？说明理由．
中，，(1)判断
与是否平行？说明理由．(2)若面
面，面面，且面面，判断与面是否垂直？说明理由．
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解答题-证明题
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，
，
，将
沿BD翻折，使点A到达点P处，平面
平面PBC.
(1)证明：
平面BCD；
(2)若点M满足
，二面角
的大小为60°.求实数λ的值.
，，将沿BD翻折，使点A到达点P处，平面平面PBC.(1)证明：
平面BCD；(2)若点M满足
，二面角的大小为60°.求实数λ的值.
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所截几何体如图所示，若
，
，
．
到平面
的距离；
的余弦值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在长方体
中，为棱
上的点，
，
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
中，为棱上的点，，，.(1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知点
是正方形
所在平面外一点，
平面
是
的中点.
(1)求证：
；
(2)若面
与面
的交线为
，求二面角
的大小.
是正方形所在平面外一点，平面是的中点. (1)求证：
；(2)若面
与面的交线为，求二面角的大小.
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【推荐3】如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AC1和BD1相交于点O，E为CC1的中点．
（1）求证：OE∥平面ABCD；
（2）若B1在平面ABCD上的射影为AC的中点
．求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．
（1）求证：OE∥平面ABCD；
（2）若B1在平面ABCD上的射影为AC的中点
．求平面BED1与平面ABCD所成锐二面角的大小．
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