【推荐1】函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，，若时，取极小值，证明：．

【推荐2】已知函数．
（1）求证：当时，在上存在最小值；
（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
（1）证明：曲线在点处的切线与曲线相切；
（2）当时，证明.

【推荐1】本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为（），且各套设备的生产互不影响．
(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为．
①求；
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．

【推荐2】已知函数.
（1）若，求函数的极值点；
（2）若是该函数的一个极值点，，求证：.

【推荐3】已知函数．（为常数）
(1)当时，求函数的最值；
(2)求函数在上的最值；