在正方体
中，已知
分别
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
中，已知分别的中点，（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
更新时间：2020-06-20 20:37:12
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
，
为棱
上一点，
平面
．
（1）求证：
；
（2）若
是等边三角形，
，
，
的面积为
，求三棱柱的体积．
，为棱上一点，平面．（1）求证：
；（2）若
是等边三角形，，，的面积为，求三棱柱的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
平面
是
的中点.
(1)求证:
平面
；
(2)试在线段
上确定一点
,使
平面
,并求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形， 平面是的中点. (1)求证:
平面；(2)试在线段
上确定一点,使平面,并求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，，
，
，F是
中点，E为上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面，，，，F是中点，E为上一点．(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】将一个边长为2的正六边形
（图1）沿
对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面
是正方形．
(1)求二面角
的大小．
(2)如图3，点
分别为棱
上的动点．求
周长的最大值．
（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．(1)求二面角
的大小．(2)如图3，点
分别为棱上的动点．求周长的最大值．
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名校
解题方法
【推荐2】在等腰直角
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点.现
沿
边折起成如图四棱锥，
为中点.
（1）证明：
面
；
（2）当
时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，点、分别是、的中点.现沿边折起成如图四棱锥，为中点.（1）证明：
面；（2）当
时，求二面角的平面角的余弦值.
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为
的交点.
平面
；
，求二面角
的余弦值.
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适中
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名校
【推荐1】如图，三棱柱中，
，
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，直线
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，，，平面.（1）求证：
；（2）若
，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐2】在直三棱柱中，
，为线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，为线段的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值；(3)求二面角
的余弦值.
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