【推荐1】已知函数，.
(1)若与的图象恰好相切，求实数a的值；
(2)设函数的两个不同极值点分别为，（）.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）若不等式恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）

【推荐2】已知函数.
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)若曲线的一条切线为，证明：当时，恒成立.

【推荐3】已知函数，函数图象在处的切线与x轴平行.
(1)讨论方程根的个数；
(2)设，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

【推荐2】甲､乙两人参加一个游戏，该游戏设有奖金256元，谁先赢满5局，谁便赢得全部的奖金，已知每局游戏乙赢的概率为，甲赢的概率为，每局游戏相互独立，在乙赢了3局甲赢了1局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况，则甲､乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，则乙应该得多少奖金；
(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行下去，甲获得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.（注：若随机事件发生的概率小于，则称随机事件为小概率事件）

【推荐3】已知a∈R，函数f（x）=x³﹣3x²+3ax﹣3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

【推荐1】已知函数．
（1）若函数只有一个零点，求；
（2）在（1）的条件下，当时，有，求实数的取值范围．

【推荐2】已知，函数，.
(1)若，求函数的极小值；
(2)若函数存在唯一的零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若，求证：当时，
(2)若，求证：在上有且仅有三个零点，，（），且．