某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为
的圆柱体的四分之一．
（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5时，证明：DB1⊥平面D2EF．
（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．
的圆柱体的四分之一．（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5
时，证明：DB1⊥平面D2EF．（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．
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更新时间：2020-07-23 10:29:42
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解答题-问答题
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(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图，在三棱柱
-中， 
，
， 
，
在底面 
的射影为
的中点， 
为
的中点.
（1）证明：D 
平面
；
（2）求二面角-BD- 
的平面角的余弦值.
-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.（1）证明：
D 平面；（2）求二面角
-BD- 的平面角的余弦值.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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中，
，
，
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，
，
，
为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求点到平面的距离.
中，平面，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)点
在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，长方体
中，AB=4，AD=3，AA1=5，E，F分别在BB1，DD1上，且
，
(1)求证：
平面
;
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，AB=4，AD=3，AA1=5，E，F分别在BB1，DD1上，且，(1)求证：
平面;(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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中，四边形
为等边三角形，
，
，平面
平面
平面
；
的余弦值；
平面
的长度.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，圆台下底面圆
的直径为
， 
是圆上异于
的点，且
，
为上底面圆
的一条直径，
是边长为
的等边三角形，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值.
的直径为， 是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.(1)证明：
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值.
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中，
是边长为4的等边三角形，
，
，
，点
为
平面
平面
，使得二面角
为直二面角？若存在，试指出点
