【推荐2】学校趣味运动会上设置了一项射击比赛，比赛规则如下：选手先向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，2次射击总得分为，若，直接结束比赛；若，再向靶射击2次，2次都击中靶中阴影部分记1分，只中1次记0分，2次都没中记分，比赛结束；若，再向靶射击2次，每击中靶中阴影部分一次记1分，未击中记0分，比赛结束（其中靶两圆半径比为1：2，靶阴影部分是大正方形的四边中点连接而成的小正方形，靶阴影部分是大正三角形三边中点连接而成的小正三角形）．若甲同学参加比赛，赛前甲同学不脱靶的概率为，为了让参赛者适应射击环境，赛前有5次试射机会，经过试射后甲每次射击都不脱靶，击中靶中任意位置可能性相等，各次射击相互独立．

（1）设甲在赛前5次试射中仅在第3次脱靶的概率为，当取最大值时，求的值；
（2）求甲同学获得的总分的分布列及数学期望．