如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：
①异面直线AC与BD所成的角为定值．
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．
④三棱锥
体积的最大值为
．
以上所有正确结论的有个．
①异面直线AC与BD所成的角为定值．
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．
④三棱锥
体积的最大值为．以上所有正确结论的有个．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
19-20高一下·福建莆田·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-09-06 01:11:36
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【推荐1】将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】表面积为
的球面上有四点
，且
是等边三角形，球心
到平面
的距离为
，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
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，则其内可包裹的蛋黄的最大时，半径为（
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中，
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，则异面直线
与
所成的角为（ ）.
中，是的中点，，则异面直线与所成的角为（ ）.| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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【推荐2】如图，棱长为1的正方体
中，
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
①异面直线
与
所成的角为
②
③三棱锥
的体积为定值
④
的最小值为2．
中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）．①异面直线
与所成的角为②
③三棱锥
的体积为定值④
的最小值为2．| A．①②③ | B．①②④ | C．③④ | D．②③④ |
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，点
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（
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解题方法
【推荐1】如图，已知直三棱柱中，侧棱长为
，
，
，点是
的中点，
是侧面
含边界
上的动点，且有
平面
，则直线
与侧面
所成角的正弦值的最小值为（ ）
中，侧棱长为，，，点是的中点，是侧面含边界上的动点，且有平面，则直线与侧面所成角的正弦值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
【推荐2】在正四棱柱中，
，则CD与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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【推荐3】如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，D在线段
上，
．将
沿折起，使平面
平面
，连接PB，PC，设PB的中点为
，如图2所示．对于图2，下列选项错误 的是（ ）
是直角梯形，，，，D在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接PB，PC，设PB的中点为，如图2所示．对于图2，下列选项A． 平面 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C． |
D．平面 平面 |
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【推荐1】在中，已知
，
，
，D是边AC上一点，将
沿BD折起，得到三棱锥
．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设
，则x的取值范围为（ ）
中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
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①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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