已知四边形
为矩形，
，
，将
沿对角线
折起为
，设
在底面内的射影为
.
（Ⅰ）若在线段
上，求
长度；
（Ⅱ）若面
⊥面.求三棱锥
的体积.
为矩形，，，将沿对角线折起为，设在底面内的射影为.（Ⅰ）若
在线段上，求长度；（Ⅱ）若面
⊥面.求三棱锥的体积.
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更新时间：2020-08-19 12:15:31
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图四棱锥
底面为矩形，侧棱
平面，其中
为侧棱
上的三等分点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
底面为矩形，侧棱平面，其中为侧棱上的三等分点．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，
是
的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是棱
上的一点，从①
；②二面角
大小为
；③的体积为
这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
是棱上的一点，从①；②二面角大小为；③的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
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平分
为
分别为
上一点，且
.
的值，使得
平面
；
的垂线，垂足为
的体积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱柱
中，底面是矩形，且
，
，
，若为
的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段上是否存在一点
，使得二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
，且
,
（1）证明：三棱锥为鳖臑；
（2）若
为棱
的中点，求二面角
的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.
中，平面，且,（1）证明：三棱锥
为鳖臑；（2）若
为棱的中点，求二面角的余弦值.注：在《九章算术》中鳖臑是指四面皆为直角三角形的三棱锥.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，已知为正方形，
平面，
，且
，
为与的交点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
为正方形，平面，，且，为与的交点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图5，
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为
的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足
，FE=
a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面
与平面
所成二面角的正弦值
是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得
,求平面与平面所成二面角的正弦值
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面
，点为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)点
为棱
的中点，求二面角
的余弦值.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.(1)求证：
；(2)点
为棱的中点，求二面角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，菱形的边长为
为
的中点.将
沿
折起，使
到达，连接
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为为的中点.将沿折起，使到达，连接，得到四棱锥. (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面为矩形，
，面
面.在上且
，为
上一点，
面
.
(1)证明：为中点；
(2)当
时，求面
与面所成角的余弦值.
的底面为矩形，，面面.在上且，为上一点，面. (1)证明：
为中点；(2)当
时，求面与面所成角的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
，
，
，
，平面平面．
(1)求证：
；
(2)求的长度；
(3)求二面角
的大小．
中，，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)求
的长度；(3)求二面角
的大小．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，正方形中，
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点，过作
，垂足为.
(1)证明：
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值.
中，分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，过作，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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