如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD1上的一点.
（1）若点E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
（1）若点E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2021-04-17 08:45:37
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【推荐1】《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．
(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是
，求AC与平面BCP所成角的大小．
(1)判断四面体P－ABC是否为鳖臑，并给出证明；
(2)若二面角B－AP－C与二面角A－BC－P的大小都是
，求AC与平面BCP所成角的大小．
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名校
【推荐2】如图，
是平面
外一点，四边形是矩形，
⊥平面，
，
．
是
的中点．
(1)求证：PB∥平面
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值．
是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，．是的中点．(1)求证：PB∥平面
(2)求证：平面
⊥平面；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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和
的长分别为4和3，侧棱
的长为5.
是
中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，AB＝AC＝2，
，M是侧棱
上一点，设
．
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求直线
与平面ABM所成角的正弦值；
(3)若
，求点M到平面
的距离．
中，底面ABC为等腰直角三角形，，AB＝AC＝2，，M是侧棱上一点，设．(1)若
，求证：；(2)若
，求直线与平面ABM所成角的正弦值；(3)若
，求点M到平面的距离．
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名校
解题方法
【推荐2】如图已知斜三棱柱中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且
.
（1）求证：A1B⊥AC1；
（2）求直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值；
（3）在线段C1C上是否存在点M，使得二面角
的平面角为90°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且.（1）求证：A1B⊥AC1；
（2）求直线A1B与平面A1B1C1所成角的正弦值；
（3）在线段C1C上是否存在点M，使得二面角
的平面角为90°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】如图，四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，
，M为PC上一点，且
，
，
.
（1）证明：
平面PAD；
（2）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD，，，，，M为PC上一点，且，，.（1）证明：
平面PAD；（2）求直线DM与平面PBC所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
底面ABCD，点E为棱PC的中点，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．(1)证明：
平面PAD；(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角
的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在四棱锥中，底面为矩形，点为
的中点，且
．
．
(2)若
，点
为棱
上一点，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
中，底面为矩形，点为的中点，且．
．(2)若
，点为棱上一点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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，
平面ABCD，H为DC的中点．
平面POC；
的平面角为
，求
．
