如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的有（ ）
| A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 |
| B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45° |
C．点F到平面A1EB的距离恒为 |
| D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大 |
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（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2021-08-17 22:04:21
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解题方法
【推荐1】在正方体
中，M是
的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）
中，M是的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（ ）A．当N为棱 中点时， |
B．当N为棱中点时，MN与平面 所成角为30° |
C．有且仅有三个点N，使得 平面 |
D．有且仅有四个点N，使得MN与 所成角为60° |
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，设
，
，
，
的中点分别为
，
，
，
，则（ ）
中，，，，，平面，设，，，的中点分别为，，，，则（ ） | A．，，，四点共面 |
B．平面 平面 |
C．四棱锥的表面积为 |
D．异面直线 与 所成角的正切值为 |
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平面
与
所成的角为60°
的大小为45°
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解题方法
【推荐1】《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”
如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面
将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑
中，
，
，其外接球的体积为
，当此鳖臑的体积
最大时，下列结论正确的是（ ）
如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”在鳖臑中，，，其外接球的体积为，当此鳖臑的体积最大时，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点 到平面 的距离为 | D．内切球的半径为 |
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【推荐2】如图，正方体的棱长为1，
分别为
的中点，则（ ）
的棱长为1，分别为的中点，则（ ）
A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．点与点 到平面的距离相等 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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，底面
，点
为棱
上一点，满足
，下列结论正确的是（
平面
；
；
时，异面直线
与
；
.
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【推荐1】已知体积为2的四棱锥
，底面
是菱形，，
，则下列说法正确的是（ ）
，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（ ） A．若 平面，则 为 |
B．过点P作 平面，若 ，则 |
C． 与底面所成角的最小值为 |
D．若点P仅在平面的一侧，且 ，则P点轨迹长度为 |
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【推荐2】如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠DAB＝∠CBD＝90°，∠ADB＝∠BDC＝60°，E为PC中点，F在CD上，∠FBC＝30°，PD＝2AD＝2，则下列结论正确的是（ ）
A． | B．PB与平面ABCD所成角为60° |
C．四面体D－BEF的体积为 | D．平面PAB⊥平面PAD |
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【推荐3】如图，已知
是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将
沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥
，则（ ）
是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（ ）| A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线 与平面所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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名校
【推荐1】将边长为
的正方形ABCD沿BD折成如图所示的直二面角
，对角线BD的中点为O，下列说法正确的有（ ）
的正方形ABCD沿BD折成如图所示的直二面角，对角线BD的中点为O，下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C．二面角 的正切值为 | D．点B到平面ACD的距离为 |
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别是
的中点，则（ ）
中，M，N分别是的中点，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 的正切值为 |
C．三棱锥 的内切球半径为 |
D．过直线 与平面平行的平面截该正方体所得截面的面积为18 |
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的正方体
分别是棱
，则（
的体积为定值
表面积为定值
和
始终小于
