如图，在四棱柱
中，四边形
是一个边长为2的菱形，
.侧棱
平面，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设
是
的中点，在线段
上是否存在一点
使得
平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.（1）求二面角
的余弦值；（2）设
是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
21-22高三上·重庆渝中·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2021-10-24 17:45:41
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(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在矩形
中，
，
分别是
的中点，
分别是
的中点，将四边形
，
分别沿
，
折起，使平面
平面
，平面
平面，如图2所示，是上一点，且
.
（1）求证：
；
（2）线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.（1）求证：
；（2）线段
上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱锥
与三棱锥
中，
和
都是边长为2的等边三角形，
分别为
的中点，
，
．
（Ⅰ）试在平面
内作一条直线
，当
时，均有
平面
（作出直线并证明）；
（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.
与三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，分别为的中点，，．（Ⅰ）试在平面
内作一条直线，当时，均有平面（作出直线并证明）；（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
在线段
上，且
．
(1)探究在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】正四棱锥中，
，E为
中点，
，平面
平面
，平面
.
(1)证明：当平面
平面
时，
平面
(2)当
时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足
，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.
中，，E为中点，，平面平面，平面.(1)证明：当平面
平面时，平面(2)当
时，T为表面上一动点（包括顶点），是否存在正数m，使得有且仅有5个点T满足，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点在棱
上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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【推荐3】已知三棱柱，
，
，
为线段
上的点，且满足
．
平面；
(2)求证：
；
(3)设平面
平面
，已知二面角
的正弦值为
，求
的值．
，，，为线段上的点，且满足．
平面；(2)求证：
；(3)设平面
平面，已知二面角的正弦值为，求的值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，底面为菱形，
，
，
(1)若四棱锥的体积为
，求
的长；
(2)求平面
与平面
所成钝二面角的正切值
中，侧面底面，底面为菱形，，，(1)若四棱锥
的体积为，求的长；(2)求平面
与平面所成钝二面角的正切值
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【推荐2】在几何体
中，底面为菱形，
，与相交于点
，四边形
为直角梯形，
，面
面.
（1）证明：面
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，，与相交于点，四边形为直角梯形，，面面.（1）证明：面
面；（2）求二面角
的余弦值.
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，
，
，过E，F，G的平面m截正六面体
