【推荐1】已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

【推荐2】已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

【推荐3】对于定义在区间的函数，定义：（），（），其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.
（1）若，，试写出、的表达式；
（2）设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围.
（3）若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由.

【推荐1】已知函数，，其中，为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若对于任意的，都存在唯一的，使得，求实数的取值范围.

【推荐2】设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；
（3）令，，证明：.

【推荐3】已知函数，.
（I）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；
（II）若函数有且仅有一个零点，求的值；
（III）若函数有两个极值点，且，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，且．
（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

【推荐2】设函数．
(1)求的单调区间．
(2)求证：若对任意，都有，则．

【推荐3】已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)若过点可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围．