【推荐1】已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，……，，试确定的值，并求的值．

【推荐2】已知函数，其中，函数图象的一条对称轴方程为．
(1)求的单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求在区间上的值域．

【推荐3】已知函数，最小正周期为．
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值．

【推荐1】现给出以下三个条件：
①的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为；
②的图象上的一个最低点为；
③.
请从上述三个条件中任选两个，补充到下面试题中的横线上，并解答该试题.
已知函数，满足________，________.
(1)根据你所选的条件，求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求最小正周期及对称轴.

【推荐2】已知函数，（其中，，）的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，，求的值．

【推荐3】函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，.
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．

【推荐1】已知向量，，令函数.
(1)求函数的表达式及其单调增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且满足，当最小时，存在实数、使得，求的最小值.

【推荐2】已知函数的最小值为.
(1)求函数的最大值；
(2)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，且函数在上为增函数，求的最大值.

【推荐3】已知函数.
（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

【推荐1】已知，函数，且.
(1)求，的值；
(2)设，且，求的单调递增区间.

【推荐2】若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；
(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；
(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．

【推荐3】已知.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)在中，，若的最大值为，求的面积．