已知椭圆
的短轴长为2，离心率为
，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为
，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线
于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，
，求证：
为定值．
的短轴长为2，离心率为，点A是椭圆的左顶点，点E坐标为，经过点E的直线l交椭圆于M，N两点，直线l斜率存在且不为0．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM，AN分别交直线
于点P，Q，线段PQ的中点为G，设直线l与直线EG的斜率分别为k，，求证：为定值．
更新时间：2022-01-12 17:39:47
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【推荐1】已知椭圆
的下顶点为
，过右焦点且与
轴垂直的直线被截得的线段长为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设直线
交椭圆于异于点
的
两点，以
为直径的圆经过点，线段的中垂线
与轴的交点为
，求
的取值范围.
的下顶点为，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点，线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
和圆
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求
面积的最大值.
和圆分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
，过T的直线与椭圆交于M，N两点，求面积的最大值.
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为其右焦点，D是线段
的中点，且
.
轴，
轴，垂足分别为E，F，连接
，
并延长交椭圆C于点M，N两点.
的形状；
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求
．
的左、右顶点分别为、，上顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足
，求．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率
，设
，
，
，其中A，B两点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线交椭圆C于M，N两点（M在线段AB上方），在AN上取一点H，连接MH交线段AB于T，若T为MH的中点，证明：直线MH的斜率为定值．
的离心率，设，，，其中A，B两点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P的直线交椭圆C于M，N两点（M在线段AB上方），在AN上取一点H，连接MH交线段AB于T，若T为MH的中点，证明：直线MH的斜率为定值．
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，
连线的斜率为
．
，过点
的直线
与
两点，直线
分别交
．试问：直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，过点
且平行与x轴的直线交椭圆
于A、B两点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：
是定值.
且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线
于点E、F，求证：是定值.
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【推荐2】已知
，
分别为椭圆C：的左、右顶点，点
在椭圆上．过点
的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线
与
，
与
分别交于点M，N．
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线的斜率为
，直线的斜率为
．
①证明：
为定值；
②求
面积的最小值．
，分别为椭圆C：的左、右顶点，点在椭圆上．过点的直线交椭圆于两点P，Q（P，Q与顶点，不重合），且直线与，与分别交于点M，N．(1)求椭圆C的方程
(2)设直线
的斜率为，直线的斜率为．①证明：
为定值；②求
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中，已知椭圆
的短轴长为
，直线
.当
连线的斜率为
时，直线
是以
解答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过点的直线交椭圆于
，两点，过点的直线交椭圆于
，
两点，且
，当
轴时，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的最小值．
：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）求四边形
面积的最小值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
上任意一点P到椭圆M两个焦点
的距离之和为4，且
的最大值为
．
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若
的面积为
，求直线
的方程．
上任意一点P到椭圆M两个焦点的距离之和为4，且的最大值为．(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设A，B分别为M的左、右顶点，过A点作两条互相垂直的直线
分别与M交于C，D两点，若的面积为，求直线的方程．
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过点
，椭圆C：
的中点为M．
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
为平行四边形，求此时直线l的斜率．
