【推荐1】如图1，四边形为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面．
   
(1)求证：平面；
(2)若F为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且平面，，M，N分别为，的中点.
   
（1）记平面与底面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并证明.
（2）点Q在棱上，若Q到平面的距离为，求线段的长.

【推荐3】如下图，三棱柱的各棱长都是2，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，底面．，，．
（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求点到平面的距离．

【推荐2】在三棱柱中，平面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求点到平面的距离.

【推荐3】如图，在平行四边形中，，，，点，分别为的中点，将其沿对角线折起成四面体，使平面平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

（1）求证：；
（2）若为棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐3】在四棱锥中，底面是正方形，，且底面，点是棱的中点，平面与棱交于点．

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与直线所成角为？若存在，试说明点位置；若不存在，请说明理由．