已知图1中，A，B，C，D是正方形EFGH各边的中点，分别沿着AB，BC，CD，DA把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接
，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是______ ．（写出所有正确结论的编号）
①
是正三角形；
②平面
平面
；
③直线CG与平面
所成角的正切值为
：
④当
时，多面体
的体积为
．
，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则以下结论正确的是①
是正三角形；②平面
平面；③直线CG与平面
所成角的正切值为：④当
时，多面体的体积为．
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广西2022届高三4月大联考数学（理）试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练（一）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
更新时间：2022-02-13 14:39:41
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【推荐1】已知四棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，
，
，
为
中点，则平面
截棱锥上下两部分的体积比为______ .
中，平面平面，为等边三角形，，，，为中点，则平面截棱锥上下两部分的体积比为
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【推荐2】如图，在矩形中，
，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，
与
交于点
，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使
与
重合，
与
重合，重合后的点分别记为，
，
为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点
是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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【推荐1】在四棱锥
中，已知
底面，
，
，
，
，是平面
内的动点，且满足
.则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为______ .
中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
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【推荐2】已知正四棱柱
中，，
.若是侧面
内的动点，且
，则
的最小值为__________ .
中，，.若是侧面内的动点，且，则的最小值为
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，
．将A，C分别沿BE，DF向上翻折至
，则
取最小值时，二面角
的正切值是
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【推荐1】在正方体中，点P满足
，其中
，
，则下列结论正确的是______ .
①当
时，
平面
；
②当
时，
与平面
所成角的最小值为
；
③当
时，过点
、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；
④满足到直线
的距离与到直线
的距离相等的点P恰有两个.
中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是①当
时，平面；②当
时，与平面所成角的最小值为；③当
时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；④满足到直线
的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个.
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【推荐2】如图，已知三个两两互相垂直的半平面α，β，γ交于点O，矩形ABCD的边BC在半平面γ内，顶点A，D分别在半平面α，β内，AD＝2，AB＝3，AD与平面α所成角为
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为
，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为______ ．
，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为，则同时与半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半径为
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中，
的中心.动点
从点
的体积保持不变；
的面积越来越小；
上存在点
，且
.
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【推荐1】已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上. 直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________ .
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【推荐2】如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
，
，
，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．若直线l上存在点
，使直线
分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，则
的长为
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上的动点，下列四个结论：
夹角为30°；
与平面
；
的体积为
；
，其中
为二面角
的大小，
为直线
与直线AB所成的角．
