已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆C上，且满足
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且
（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，且满足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
与椭圆C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点）．证明：总存在一个确定的圆与直线l相切，并求该圆的方程．
更新时间：2022-02-15 11:01:08
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆C:
（
）的离心率为
短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求
面积的最大值.
（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设
，已知函数
．
（Ⅰ）当
时，判断函数
的奇偶性；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
，若关于
的方程
有实数解，求
的最小值．
，已知函数．（Ⅰ）当
时，判断函数的奇偶性；（Ⅱ）若
恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设
，若关于的方程有实数解，求的最小值．
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的焦点，过
的直线交抛物线于
.
为
并延长交
，求
面积
的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点M满足
，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是
的重心，求证：
的面积为.
中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是
的重心，求证：的面积为.
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的左､右焦点分别为
，点
的内切圆圆心为
交
.
；
与
相交于点
，已知点
，过点
的直线
为线段
【推荐1】已知椭圆 
（）的右焦点为
，且经过点
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程
，过点 
的直线(不与轴重合)与椭圆
相交于
两点，过点
作
，垂足为 
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点
为坐标原点，求
面积的最大值.
（）的右焦点为，且经过点 (1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)已知直线
的方程，过点 的直线(不与轴重合)与椭圆相交于两点，过点作，垂足为 ①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
，离心率等于，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）①直线
与椭圆交于两点．求
的弦长；
②若直线与椭圆交于两点．且线段
的垂直平分线经过点
，求
的面积的最大值．（
为原点）
，离心率等于，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）①直线
与椭圆交于两点．求的弦长；②若直线
与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点）
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过点
，且它的长轴长是短轴长的3倍．斜率为
的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示，点P在直线l的上方）．
【推荐1】在椭圆
中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线
于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为
．
(1)求
的值；
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．
中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．(1)求
的值；(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过定点
的直线交椭圆于不同的两点，连接
并延长交椭圆于点
，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，右焦点为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过定点
的直线交椭圆于不同的两点，连接并延长交椭圆于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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.
与
两点，与
轴交于点
，且
.
时，求
的值；
时，求点
到
