如图，在四棱锥
中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，
，
，
，M，N分别是AB，AD的中点．
(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角
的大小为60°，求四棱锥的体积．
中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是等腰梯形，，，，M，N分别是AB，AD的中点．(1)证明：平面PMN⊥平面PAD；
(2)若二面角
的大小为60°，求四棱锥的体积．
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更新时间：2022-02-19 10:34:38
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，侧棱
底面
，底面为长方形，且
，
是
的中点，作
交
于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值.
中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，
，D为AB的中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，，D为AB的中点，且．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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，O为AC的中点，
平面
M为PD的中点．
平面
．
．
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱中，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）设
为棱
的中点，且满足
，求证：平面
平面
.
中，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）设
为棱的中点，且满足，求证：平面平面.
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【推荐2】在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
是等腰三角形，
，是
的一个三等分点（靠近点
），
与
的延长线交于点，连接
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正切值
中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正切值
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为
将
折起，使得点
的位置，
，设
不重合）．
平面
；
的余弦值为
？若存在，确定G点的位置，若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：平面
平面PDC；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PD的中点．(1)求证：平面
平面PDC；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在几何体
中，
平面
，点
在平面的投影在线段上
，
，
，
，
平面.
(1)证明：平面平面.
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长.
中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面. (1)证明：平面
平面.(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长.
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【推荐3】如图，已知
AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.
(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.
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的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为
，求三棱锥B-DCH的体积.
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