【推荐1】如图，已知平行六面体的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上．
   
(1)若，，求证：，，，四点共面；
(2)求；
(3)若，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．

【推荐2】某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形和以为圆心的四分之一圆弧构成，其中，，，且，，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．

(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形（该矩形内接于图形，在弧上，在线段上，在上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设（），
①请用表示燃料的体积；
②若烟花燃烧时间和燃料体积满足关系，请计算这个烟花燃烧的最长时间．

【推荐3】如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．
（）求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，在直三棱柱中，已知底面为腰长为1的 等腰直角三角形，且，，，分别是棱，的中点.

（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

【推荐3】如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PB＝3．

(1)证明：∠PAD＝∠PBC；
(2)当直线PA与平面PCD所成角的正弦值最大时，求此时二面角P—AB—C的大小．

【推荐1】如图，在四棱锥中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点

(1)证明：平面平面；
(2)若平面平面，求.

【推荐2】如图，在三棱柱中，侧面底面，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱柱的侧面积．

【推荐3】如图，四边形是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．