如图所示等腰梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.
(1)当
时，求证：
平面AFC；
(2)当
时，求二面角B-EF-C的余弦值.
，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.(1)当
时，求证：平面AFC；(2)当
时，求二面角B-EF-C的余弦值.
更新时间：2022-03-02 21:24:37
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为棱
的中点，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若四边形是矩形且
，求证：
平面
.
中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面.（1）求证：
平面；（2）若四边形
是矩形且，求证：平面.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，侧面
底面，底面为直角梯形，其中
，
，
，
，
，
，点在棱
上且
，点
为棱的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值的大小.
中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，，，，，，点在棱上且，点为棱的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值的大小. 
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，
，
，
，
，
的中点，
，将它卷成一个圆柱的侧面图2，使
重合，
与
重合.
平面
；
的体积.
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解题方法
【推荐1】在斜三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，侧面
为菱形，且
，点为棱
的中点，
，平面
平面．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，正三棱柱中，侧棱
，
，
分别为棱
的中点，
分别为线段
和BE的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，侧棱，，分别为棱的中点，分别为线段和BE的中点.(1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，
，点E是CD的中点.将
沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)动点M满足
，若平面
与平面
所成的锐二面角的大小为60°，试求
的值.
，点E是CD的中点.将沿AE折起，使得点D到达点P的位置，且使平面平面.(1)求证：
；(2)动点M满足
，若平面与平面所成的锐二面角的大小为60°，试求的值.
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【推荐2】中，
，
，E，F分别是边
，
上的点，且
，
于H，
，将
沿
折起，点A到达
，此时满足面
面
．
（1）若
，求直线
与面所成角大小；
（2）若E，F分别为，中点，求锐二面角
的余弦值；
（3）在（2）的条件下，求点B到面
的距离．
中，，，E，F分别是边，上的点，且，于H，，将沿折起，点A到达，此时满足面面．（1）若
，求直线与面所成角大小；（2）若E，F分别为
，中点，求锐二面角的余弦值；（3）在（2）的条件下，求点B到面
的距离．
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【推荐3】已知四棱锥
如图所示，其中
，
均为等边三角形，二面角
为直二面角，点
为线段
的中点，点
是线段
上靠近
的三等分点，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图所示，其中，均为等边三角形，二面角为直二面角，点为线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，平面.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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