【推荐1】已知函数．
（1）若点P为函数图象上的点，求点P到直线距离的最小值；
（2）设函数，其中，若函数在区间上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）若直线为的切线，求的值．
（2）若，恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知在时有极值0．
(1)求常数，的值；
(2)求在区间上的最值．

【推荐2】某艺术品公司计划生产一款工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰.如图1，为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成.如图2，已知圆O的半径为，圆锥的侧面积为.

（1）①设，求S关于的函数关系式，并写出其定义域；
②设O到圆锥底面的距离为，求S关于x的函数关系式，并写出其定义域；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.请选择（1）中求出的函数之一求S的最大值以及取得最大值时腰AB的长度.

【推荐3】设函数，.
（1）当时，求方程的根（其中为自然对数的底数）；
（2）求函数的单调增区间；
（3）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）

【推荐1】已知函数，当时，函数在x=2处取得最小值1．
（1）求函数的解析式；
（2）设k>0，解关于x的不等式．

【推荐2】已知函数（）.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若为的极大值点，求的取值范围；
(3)若存在最小值，直接写出的取值范围.

【推荐3】已知函数，当时，函数有极小值0.
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.