如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面AEF．
(1)证明：
平面ABD；
(2)若
平面BCD，
，求证：平面
平面ACD.
平面AEF．(1)证明：
平面ABD；(2)若
平面BCD，，求证：平面平面ACD.
更新时间：2022-03-29 12:35:49
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点为
，又
，
，点
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面，是正三角形，与的交点为，又，，点是中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，在直角梯形
中，
，
，
是
上一点，
，现沿
将
折起到
的位置，并使平面，点在
边上，且满足
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的大小.
中，，，是上一点，，现沿将折起到的位置，并使平面，点在边上，且满足.（1）证明：
平面；（2）若
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，E和F分别为
的中点．
的余弦值．
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【推荐1】四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．
中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．
(2)求二面角
的余弦值；(3)求平面ABMN截四棱锥
所得的上、下几何体的体积比．
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，库面四边形的对角线，互相平分，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若______，则平面
平面
.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.
中，库面四边形的对角线，互相平分，为的中点. （1）求证：
平面；（2）若______，则平面
平面.试在三个条件“①四边形是平行四边形；②四边形是矩形；③四边形是菱形”中选取一个，补充在上面问题的横线上，使得结论成立，并证明.
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的所有棱长都相等，且
.
；
与直线
所成角的余弦值.
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【推荐1】如图，在
中，
，斜边
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边上.
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦的最大值.
中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦的最大值.
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【推荐2】如图几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
，且
．
（1）求证：平面
平面；
（2）是棱
的中点，求证：
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值．
是四棱锥，为正三角形，，，，且．（1）求证：平面
平面；（2）
是棱的中点，求证：平面；（3）求二面角
的平面角的余弦值．
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中，
，
，
，
，
.求直线
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【推荐1】如图，在四棱锥中，为棱
中点，底面是边长为2的正方形，
为正三角形，平面
与棱交于点
，平面
与平面
交于直线
，且平面
平面.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的表面积.
中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.（1）求证：
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．若
，
，
，m，n不平行，且
，
，求证：
．
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