【推荐1】已知函数，若，其中．
(1)求的取值范围；
(2)证明：．

【推荐2】已知函数.
（1）讨论函数的导函数的单调性：
（2）若对，，,都有，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
（1）若在定义域内单调递增，求实数a的范围；
（2）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合．

【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，已知是以的直角三角形铁皮，米，分别是边上不与端点重合的动点，且.现将铁皮沿折起至的位置，使得平面平面，连接，如图所示.现要制作一个四棱锥的封闭容器，其中铁皮和直角梯形铁皮分别是这个封闭容器的一个侧面和底面，其他三个侧面用相同材料的铁皮无缝焊接密封而成（假设制作过程中不浪费材料，且铁皮厚度忽略不计）．
（1）若为边的中点，求制作三个新增侧面的铁皮面积是多少平方米？
（2）求这个封闭容器的最大体积．

【推荐3】已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值与最小值．