如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，
，
，平面
平面
，
．
(1)求证：平面平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
，，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．
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更新时间：2022-05-13 10:49:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1所示，在四边形ABCD中，
，
，
，将△
沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥
．
(1)证明：平面ABD
平面BCD；
(2)若三棱锥中，二面角
的大小为60°，求三棱锥的体积．
，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．(1)证明：平面ABD
平面BCD；(2)若三棱锥
中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，且满足
，
，平面
平面
.
为线段
的中点，
为线段上的动点.
（1）求证：平面平面
；
（2）设
，当二面角
的大小为60°时，求
的值.
的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）设
，当二面角的大小为60°时，求的值.
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平面
，
平面
，
，
平面
；
与平面
所成角为
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，
，
，
，点
是线段
（包括端点）上的动点．
(1)若
（
）时，平面
平面
，求的值；
(2)平面和平面的夹角为
，直线与平面所成角为
，求
的值．
的底面是平行四边形，，，，，，点是线段（包括端点）上的动点．(1)若
（）时，平面平面，求的值；(2)平面
和平面的夹角为，直线与平面所成角为，求的值．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，三棱锥P－ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：
；
条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
(1)再从条件①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
(2)在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
条件①：
；条件②：∠PED＝60°；
条件③：PM＝3ME：
条件④：PE＝3ME．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，已知多面体
，
，
，
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
，，，均垂直于平面，，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.
（1）求证：平面平面；
（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.
的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）设
，当二面角的大小为60°时，求的值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知等腰直角三角形，
，
分别是
的中点，沿
将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点
为中点，求证：
面；
（Ⅱ）设
为
的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
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，
，
，
，将其沿对角线
.
；
所成角为
，二面角
的平面角为
，若
，求
的值.
