【推荐1】（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

【推荐2】如图，在正四棱柱中，，，M为棱的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，长方体中，分别是，的中点，分别是，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面,，是的中点．
（1）判定与是否垂直，并说明理由.
（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积.

【推荐3】如图，正方体，棱长为2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且.

(1)当x为何值时，三棱锥的体积最大？
(2)求三棱锥的体积最大时，二面角的正切值；
(3)求异面直线与所成的角的取值范围.

【推荐1】如图所示，四棱锥的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点， .

（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2,求点A到平面PEC的距离.

【推荐2】如图，在四面体中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)若，求证：平面.
(2)若二面角为，求二面角的余弦值.
(3)若三棱锥的体积为1，求三棱锥外接球的体积.

【推荐3】如图所示的多面体中，面是边长为的正方形，平面平面，，，，分别为棱，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

【推荐1】如图，四边形为正方形，平面，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐2】在直三棱柱中，，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求点与平面的距离.

【推荐3】已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，BC=4，AC=5.

(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为时，求二面角A－PD－C的余弦值.