已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=3，BC=4，AC=5.
(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为
时，求二面角A－PD－C的余弦值.
(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
(2)当直线PB与平面ABCD所成的角为
时，求二面角A－PD－C的余弦值.
更新时间：2022-10-30 19:20:17
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【推荐1】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，下底面圆的一条弦EF交CD于点G，其中
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)判断母线BC上是否存在点P，使得直线PE与平面AEF所成的角的正弦值为
，若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PD的中点，点F在PC上，且
．
求证：
平面PAD；
若平面AEF与线段PB交于点G,求
的值．
中，平面ABCD，，，，，E为PD的中点，点F在PC上，且．求证：平面PAD；若平面AEF与线段PB交于点G,求的值．
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，在平面四边形
中， 
.
平面
；
与
不平行，求证：平面
平面
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解题方法
【推荐1】在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，
.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.
(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥的体积为
，求N到平面ACM的距离.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，.以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）.(1)证明：M为PD的中点.
(2)若四棱锥
的体积为，求N到平面ACM的距离.
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【推荐2】如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面
，
交
于点
,
是
的中点，
为上一动点．
（1）求证：
；
（2）若是
的中点，
，求点
到平面
的距离.
中，平面，交于点,是的中点，为上一动点．（1）求证：
；（2）若
是的中点，，求点到平面的距离.
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中，四边形
，
，
，
.
平面
的体积为
，求点
到平面
的距离.
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名校
解题方法
【推荐1】如图（1）所示，在
中，
，
，
，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角
大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）．
(1)求点D到面PEC的距离；
(2)点Q为一动点，满足
，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．
中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）． (1)求点D到面PEC的距离；
(2)点Q为一动点，满足
，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．
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【推荐2】如图，已知是平面外一点，
，
，
.
（1）四点
，
，，在同一平面内吗？说明理由；
（2）若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
是平面外一点，，，.（1）四点
，，，在同一平面内吗？说明理由；（2）若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
，
，
，点是棱
的中点．
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，四边形是菱形，，，，点是棱的中点．
；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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