已知函数
，
为
的导函数．
(1)证明：当
时，函数在区
内存在唯一的极值点
，
；
(2)若在
上单调递减，求整数a的最小值．
，为的导函数．(1)证明：当
时，函数在区内存在唯一的极值点，；(2)若
在上单调递减，求整数a的最小值．
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2022届东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第四次模拟联考理科数学试题（已下线）专题10 利用导数解决一类整数问题（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）
更新时间：2022-05-31 22:20:51
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设函数
，其中
是自然常数．
(1)总存在两条直线与曲线
和
都相切，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
，其中 是自然常数．(1)总存在两条直线与曲线
和都相切，求的取值范围；(2)当
时，证明： ．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)当
时，若关于
的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数
的最小值；
(3)证明：
（
）.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有且仅有一个极值点，求函数的最小值；(3)证明：
（）.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)若无极值，求的取值范围；
(2)若关于的方程
有2个不同的实数根
，求证：
．
．(1)若
无极值，求的取值范围；(2)若关于
的方程有2个不同的实数根，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
（1）讨论函数的单调性．
（2）已知有两个不同的零点
、
．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
（
为的导函数）．
．（1）讨论函数
的单调性．（2）已知
有两个不同的零点、．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
（为的导函数）．
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，其中
．
图像仅有一条垂直于y轴的切线，求m的取值范围；
零点个数．
