如图，
是圆
的直径，点
是圆上异于
的点，直线
平面
，
分别是
，
的中点.
(1)记平面
与平面的交线为
，求证：直线
平面
；
(2)若
，点是
的中点，求二面角
的正弦值.
是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.(1)记平面
与平面的交线为，求证：直线平面；(2)若
，点是的中点，求二面角的正弦值.
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更新时间：2022-06-04 18:32:47
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
，
的中点，
在平面内的射影为D．
(1)求证：
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面内的射影为D． (1)求证：
平面；(2)若点F为棱
的中点，求点F到平面的距离．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是正方形，点F为棱PD的中点，
.
(1)若E是BC的中点，证明：
平面
；
(2)求直线CF与平面
所成角的正切值.
中，平面，底面是正方形，点F为棱PD的中点，. (1)若E是BC的中点，证明：
平面；(2)求直线CF与平面
所成角的正切值.
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底面
的中点，底面
，
，且
.
平面
，平面
平面
；
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
解答题-问答题
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【推荐1】如图1所示，在凸四边形中，
，点
为的中点，
为线段上的一点，且
.沿着将
折起来，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在几何体
中，四边形是矩形，
平面
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，四边形是矩形，平面，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐3】在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在以
为顶点的五面体中，面
为矩形，
，且二面角
与二面角
都等于
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
（Ⅱ）求证：四边形为等腰梯形；
为顶点的五面体中，面为矩形，，且二面角与二面角都等于 ．（Ⅰ）证明：平面
平面（Ⅱ）求证：四边形
为等腰梯形；
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解题方法
【推荐2】如图，平面
分别与空间四边形中的
、
、、
交于、、、
，且
平面，
平面，
，
，
.
(1)求证为矩形；
(2)点在什么位置时，
最大？
分别与空间四边形中的、、、交于、、、，且平面，平面，，，.(1)求证
为矩形；(2)点
在什么位置时，最大？
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平面
为棱
的中点，平面
与棱
，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
；条件②：
.
；
到平面
的距离；
与平面
，求
的值.
