如图，在四棱锥
中，
平面
为棱
的中点，平面
与棱
相交于点
，且
，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①：
；条件②：
.
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)已知点
在棱
上，直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知.条件①：
；条件②：.
；(2)求点
到平面的距离；(3)已知点
在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
更新时间：2024-01-22 09:03:20
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(0.65)
【推荐1】如图，三棱柱
的侧面
为正方形，侧面
为菱形，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若三棱柱的体积为
，求点
到平面
的距离.
的侧面为正方形，侧面为菱形，.(1)证明：平面
平面；(2)若三棱柱
的体积为，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，､
､分别是
､
､
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）底面△
是边长为2的正三角形，点
在底面上的投影为，且
，求
到平面
的距离.
中，､､分别是､､的中点.（1）证明：
平面；（2）底面△
是边长为2的正三角形，点在底面上的投影为，且，求到平面的距离.
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是
，
.
平面
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，点N在棱PC上，平面
平面
．
(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
，，，，，点N在棱PC上，平面平面．(1)证明：
(2)若
平面BDN，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知四边形为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求点到平面
的距离.
为矩形，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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中，
是边长为2的等边三角形，且
，平面
平面
，三棱锥
的体积为
.
；
所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】在棱长为
的正方体
中，点在棱
上，且
.
(1)当
时，求直线
与平面
所成的角的正弦值；
(2)是否存在
，使平面
与平面的夹角的余弦为，若存在，求值，若不存在，说明理由.
的正方体中，点在棱上，且.(1)当
时，求直线与平面所成的角的正弦值；(2)是否存在
，使平面与平面的夹角的余弦为，若存在，求值，若不存在，说明理由.
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【推荐2】如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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CD，|AB|=2|AD|=2|CD|=2，E是PB的中点.
解答题-证明题
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【推荐1】如图所示，四棱锥
中，
，
，
，点是棱
的中点，平面
平面，平面
过点
，且交
于点，直线
平面.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线与底面所成的角为45°，求直线与平面所成角的余弦值.
中，，，，点是棱的中点，平面平面，平面过点，且交于点，直线平面.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
与底面所成的角为45°，求直线与平面所成角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】从①
，②
平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
如图，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
，②平面PAB这两个条件中选一个，补充在下面问题中，并完成解答.如图，在四棱锥
中，平面ABCD，，，，______.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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，PC＝1，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H.
