如图（1），在
中，
，
，
、
、
分别为边
、
、
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
位置（如图（2））．
(1)当
时，求二面角
的大小；
(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面
与平面
的交线为
，求证：
平面
；
②在棱
上是否存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．(1)当
时，求二面角的大小；(2)当四棱锥
的体积最大时，分别求下列问题：①设平面
与平面的交线为，求证：平面；②在棱
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-06-24 23:35:31
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面是正方形，
底面
，
，
，点，分别为棱，
的中点．
（1）在现有图形中，找出与
平行的平面，并给出证明；
（2）判断平面
与平面
是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
的底面是正方形，底面，，，点，分别为棱，的中点．（1）在现有图形中，找出与
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解题方法
【推荐2】直角梯形ABCD如图（1）所示，其中
，
，过点B作
，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．
（1）求证：平面
平面CDM；
（2）若
，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为
，求CM的长．
，，过点B作，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C-ABMD．（1）求证：平面
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中，
平面
.
到平面
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【推荐1】在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是
的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.
的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB.（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面，，
，
，
，是
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若直线AC与平面BCD所成的角为
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，．（1）证明：
；（2）若直线AC与平面BCD所成的角为
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【推荐1】如图，正方形所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面
与平面
相交于直线．
（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值．
所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线．（1）求
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
中，平面
，过
的平面分别与棱
交于点M，N．
(1)求证：
;
(2)记二面角
的大小为
，求
的最大值．
中，平面，过的平面分别与棱交于点M，N．(1)求证：
;(2)记二面角
的大小为，求的最大值．
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【推荐3】在正四棱锥中，
，
，、分别是、的中点，过直线的平面
分别与侧棱、
交于点、
．
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，、分别是、的中点，过直线的平面分别与侧棱、交于点、．(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是正三角形，平面
平面ABCD，M是PD的中点．
(1)证明：
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(2)若PB与底面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图所示的几何体中，
平面，
，四边形为菱形，
，点，分别在棱
，
上.
（1）若
平面
，设
，求
的值；
（2）若，
，直线与平面所成角的正切值为
，求三棱锥
的体积.
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平面，设，求的值；（2）若
，，直线与平面所成角的正切值为，求三棱锥的体积.
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，
，二面角
的大小为
，
，
．
，M是BC的中点，N在线段DC上，
，求证：
平面AMN；
