【推荐1】已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)设存在两个极值点，且，若，求证：.

【推荐2】已知知函数，，
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最值.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线在点处的切线与y轴的交点为，求的最小值.

【推荐1】已知函数的最小值为0，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：有两个极值点.

【推荐2】有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧，分别与边，相切于点，．
（1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

【推荐3】我市物价监督部门为调研某公司新开发上市的一种产品销售价格的合理性，对该公司的产品的销售与价格进行了统计分析，得到如下数据和散点图：

定价（元/）	10	20	30	40	50	60
年销售	1150	643	424	262	165	86
	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

图①为散点图，图②为散点图.
(1)根据散点图判断与，与哪一对具有较强的线性相关性（不必证明）；
(2)根据（1）的判断结果和参考数据，建立关于的回归方程（线性回归方程中的斜率和截距均保留两位有效数字）；
(3)定价为多少时，年销售额的预报值最大？（注：年销售额定价年销售）
参考数据：，，，，， ，，，
参考公式：，.

【推荐1】已知函数，其中
(1)求函数的单调区间；
(2)若在区间内存在最小值，且最小值不大于，求的取值范围及的零点个数.

【推荐2】已知函数，其最小值为．
(1)求的值；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若函数的最大值是，求实数的值；
(2)设函数，在（1）的条件下，证明：存在唯一的极小值点，且 ．

【推荐1】已知函数是自然对数的底数.
(1)讨论函数的极值点的个数；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点.

【推荐2】设，求函数，的单调区间.

【推荐3】已知函数.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）讨论函数的单调性.