已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若不等式
恒成立，求正实数
的值；
(3)证明：
．
，．(1)若
，证明：；(2)若不等式
恒成立，求正实数的值；(3)证明：
．
21-22高二下·辽宁锦州·期末 查看更多[5]
上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）导数与不等式（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
更新时间：2022-09-14 16:46:55
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中
为自然对数的底数）
(1)在
上求函数
的极值；
(2)归纳法证明：当
时，对任意正整数
都有
.
（其中为自然对数的底数）(1)在
上求函数的极值；(2)归纳法证明：当
时，对任意正整数都有.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)若
有2个不同的零点
（
），求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围；(2)若
有2个不同的零点（），求证：.
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的最小值为2.
，n∈N*，证明：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】帕德近似（Pade approximation）是有理函数逼近的一种方法.已知函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，….又函数
，其中
.
(1)求实数
，
，
的值；
(2)若函数
的图象与
轴交于
，
两点，，且
恒成立，求实数
的取值范围.
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，….又函数，其中.(1)求实数
，，的值；(2)若函数
的图象与轴交于，两点，，且恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】设
，函数
.
（1）求函数的导函数
的最大值（用表示）；
（2）若对
，
成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为
，求证：
.
，函数.（1）求函数
的导函数的最大值（用表示）；（2）若对
，成立，求实数的取值范围；（3）已知函数
存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.
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