【推荐1】设是实数，函数.
(1)当时，过原点作曲线的切线，求切点的横坐标；
(2)设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“巧点”，当时试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)判断在上的单调性，并加以说明.

【推荐3】已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，讨论的单调性；
（3）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中e是自然对数的底数.
（1）若，证明：；
（2）若时，都有，求实数a的取值范围.

【推荐2】已知函数，在处取到极值．
(1)求，并指出的单调递增区间；
(2)若与有两个交点，且，证明：．

【推荐3】已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)若存在使不等式成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，且，
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．
请问在函数的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）若，求证．