已知正方体
的所有顶点均在体积为
的球O上，则该正方体的棱长为___________ ，若动点P在四边形
内运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为___________ ．
的所有顶点均在体积为的球O上，则该正方体的棱长为内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为
更新时间：2022-11-09 23:46:37
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【推荐1】设四棱锥的底面是一个正方形，5 个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为__________ ．
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【推荐2】已知点
，
，
，
在球
的表面上，且
，
，若三棱锥
的体积为
，球心恰好在棱
上，则这个球的表面积为_______ .
，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为
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（如图1），现以
为折痕将菱形折起，使点
的位置，棱
的中点分为
，且四面体
的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段
长度的取值范围为
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【推荐1】平行六面体的各棱长均相等，
，直线
平面
，则异面直线
与所成角的余弦值为_________ .
的各棱长均相等，，直线平面，则异面直线与所成角的余弦值为
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【推荐2】正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为_______ ；若过点A，E，F作一截面，则截面的周长为_______ .
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点，则直线EF与直线BC所成角的余弦值为
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分别是
的中点．则下述结论：
；
所成角的正弦值为
；
；
．
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【推荐1】如图，在四棱锥
的平面展开图中，四边形
是边长为2的正方形，
是以为斜边的等腰直角三角形，
，则四棱锥外接球的球心到面
的距离为___________ ．
的平面展开图中，四边形是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的球心到面的距离为
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【推荐2】已知正方体的所有顶点均在一个表面积为
的球面上，空间内的一点
满足
，若
平面
，
平面，且
平面
，则
的长为_________
的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为
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上的动点，则（1）三棱锥
的体积为定值；（2）
；（3）
的最大值为90°；（4）
的最小值为2.其中正确的序号是
