如图，在三棱柱
中，
平面
，
为线段
的中点，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，为线段的中点，，，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2022-11-27 23:08:22
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解题方法
【推荐1】在四棱锥
中，点
是棱
上一点，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
中，点是棱上一点，，，，．(1)证明：
平面．(2)若
，，求三棱锥的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，平行四边形
中，
，
，且
，正方形
和平面成直二面角，
，
是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求三棱锥
的体积．
中，，，且，正方形和平面成直二面角，，是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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，
的中点，将
沿
折起，使得
.
平面
的点
，若存在，求出相应的实数
；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体
中，是正方形，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
平面，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是正方形，，，，为棱的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若
平面，，求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知平面
平面，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，点
在线段上，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
平面，，，．(1)求证：
；(2)若
，点在线段上，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图1，在平行四边形
中，
，
，为
的中点，沿
将
翻折到
的位置，如图2，点在平面内的正投影点
在
上，在上，
平面
.
（1）证明：为的中点.
（2）求平面
与平面
所成二面角的大小.
中，，，为的中点，沿将翻折到的位置，如图2，点在平面内的正投影点在上，在上，平面.（1）证明：
为的中点.（2）求平面
与平面所成二面角的大小.
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【推荐1】如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）设
，求平面
与平面
所成的二面角的正弦值.
为矩形，，，.（1）求证：
平面；（2）设
，求平面与平面所成的二面角的正弦值.
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【推荐2】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD；
(2)求AC与PB的夹角的余弦值；
(3)求二面角A－MC－B的余弦值．
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【推荐3】一个几何体是由圆柱
和三棱锥
组合而成，点
在圆柱上底面圆
的圆周上，
平面，
，
，其正视图、侧视图如图所示．
（1）求证：
；
（2）求锐二面角
的大小．
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