已知双曲线
的渐近线为
，左焦点为
经过点
的直线
交双曲线
于
两点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线在
轴上截距为2，求
；
(3)若的中点横坐标为1，求直线的方程．
的渐近线为，左焦点为经过点的直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
在轴上截距为2，求；(3)若
的中点横坐标为1，求直线的方程．
21-22高二下·上海闵行·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-12-15 16:02:28
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
(
)经过点
，其渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的一条渐近线方程为
，点
在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点作互相垂直的两条直线
，且
与交于两点，
与交于
两点，
为线段
的中点，
为线段
的中点，证明：直线
过定点.
的一条渐近线方程为，点在上.(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点作互相垂直的两条直线，且与交于两点，与交于两点，为线段的中点，为线段的中点，证明：直线过定点.
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，焦点在
轴上，两顶点之间的距离为2；
有共同的渐近线，并且经过点
.
解答题-问答题
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【推荐1】已知双曲线C：
与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线C过点
．
(1)若双曲线C的左、右焦点分别为
，
，双曲线C上有一点P，使得
，求△
的面积；
(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△
的周长是
，求直线l的方程．
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．(1)若双曲线C的左、右焦点分别为
，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；(2)过双曲线C的右焦点
作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．
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【推荐2】已知双曲线过点
，给出以下2个条件：
①离心率为2，②与双曲线
有相同的渐近线．
(1)选一个条件，求出双曲线的方程．
(2)直线l与直线
平行，l被C截得的弦长为
，求直线l的方程．
过点，给出以下2个条件：①离心率为2，②与双曲线
有相同的渐近线．(1)选一个条件，求出双曲线的方程．
(2)直线l与直线
平行，l被C截得的弦长为，求直线l的方程．
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与直线
相交于不同的两点.
求直线
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的方程为
．
（1）求以
为中点的双曲线的弦所在直线的方程．
（2）过点
能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于
，
两点，且点B是弦
的中点？如果直线l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
．（1）求以
为中点的双曲线的弦所在直线的方程．（2）过点
能否作直线l，使直线l与所给双曲线交于，两点，且点B是弦的中点？如果直线l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段
的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
，直线相交于点M，且它们的斜率之积是3.(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
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经过点
，焦点
．
，
两点，
是弦
