已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求
的方程；
(2)若直线
交椭圆于
两点，点
恒在以
为直径的圆内，求
的取值范围.
的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)若直线
交椭圆于两点，点恒在以为直径的圆内，求的取值范围.
更新时间：2022-12-19 07:04:59
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(0.4)
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【推荐1】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
，
两点，若椭圆的离心率为
，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，
，设弦，
的中点分别为
，
，证明：
，，三点共线.
：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，
是椭圆上异于、的任意一点，
、
斜率之积为
，且
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
交椭圆于另一点
，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：
.
的左右焦点分别为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，、斜率之积为，且的面积最大值为. (1)求椭圆
的方程；(2)直线
交椭圆于另一点，分别过、作椭圆的切线，这两条切线交于点，证明：.
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是椭圆内一点，过点
，设
与椭圆相交于点
.
的最小值及此时直线
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆
的切线
与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆
的切线与椭圆相交于A，B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆E：
的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求
的取值范围．
的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，
，求的取值范围．
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.
，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
.圆
的圆心在椭圆上.点
到椭圆的右焦点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线
，
，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求
的面积的取值范围.
：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，右焦点
的坐标为
，直线
与椭圆交于，两点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆
，过椭圆右焦点的直线
交椭圆及圆，从下到上依次于，，，四点，求
的取值范围.
的离心率为，右焦点的坐标为，直线与椭圆交于，两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
，过椭圆右焦点的直线交椭圆及圆，从下到上依次于，，，四点，求的取值范围.
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的焦点重合，且抛物线的准线与椭圆
．
与直线
，且倾斜角之和为
，直线
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为
和
，过点
的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值．
的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)（ⅰ）求直线AB的斜率；
（ⅱ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点在的外接圆上，求的值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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的右焦点为
，点
分别是椭圆
的面积为
分别与直线
交于点
.比较
和
的大小，并说明理由.
