【推荐1】已知函数在其定义域上为奇函数．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知偶函数满足：当时，，当时，．
（1）求表达式；
（2）若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围；
（3）试讨论当实数满足什么条件时，直线和函数的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上．（不要求过程）

【推荐1】意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求、的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中为常数．
(1)判断 的奇偶性，并说明理由；
(2)若在上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）若是奇函数，求与的值；
（2）在（1）的条件下，求不等式的解集

【推荐3】已知.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若实数满足，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使对任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐1】已知函数，
（1）用定义法证明在上是增函数；
（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得,求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.
(1)求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.
(2)设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

【推荐3】已知函数，（）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．
（1）求的解析式及对称轴方程；
（2）当时，求函数的解析式；
（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．