如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点．以DE为折痕将四边形ABED折起，使A，B分别到达
，
，且平面
平面CDE．设P为线段CE上一点，且，，P，F四点共面．
(1)证明：
平面
；
(2)求CP的长；
(3)求平面
与平面CDE所成角的余弦值．
，，且平面平面CDE．设P为线段CE上一点，且，，P，F四点共面．(1)证明：
平面；(2)求CP的长；
(3)求平面
与平面CDE所成角的余弦值．
更新时间：2022-12-31 09:21:15
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
中，，，，为的中点． (1)证明：
平面(2)过
三点的一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由并求截面面积．
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解答题-作图题
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【推荐2】已知正方体
的棱长为2，若，
分别是
的中点，作出过，，
三点的截面，并求出这截面的周长.
的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.
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上异于顶点的动点.
三点的截面的图形，直接写出该截面图形的形状；
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【推荐1】已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点， F、G分别是CB、CD上的点，且
．
（1）求证：四边形
是梯形；
（2）若
，求梯形的中位线的长.
．（1）求证：四边形
是梯形；（2）若
，求梯形的中位线的长.
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解题方法
【推荐2】在长方体中，
，
．
(1)在
边上是否存在点
，使得
，为什么？
(2)当存在点，使时，求
的最小值，并求出此时二面角
的正弦值．
中，，．(1)在
边上是否存在点，使得，为什么？(2)当存在点
，使时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．
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的底面为正方形，
平面
的中点，
．
平面
；
与平面
，求证：
．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】在如图的多面体中，
⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是的中点．
(1) 求证：
平面
；
(2) 求异面直线
与
所成角的余弦值.
⊥平面，,，，，，，是的中点．(1) 求证：
平面；(2) 求异面直线
与所成角的余弦值.
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【推荐2】如图所示的几何体中，平面
平面
，
是直角三角形，
，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)在线段
上是否存在点，使得
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)在线段
上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
.
(1)证明：
平面ABF；
(2)求二面角
的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且. (1)证明：
平面ABF；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
°,平面
平面
，
分别为
中点.
（1）求证：
平面
;
（2）求二面角
的大小.
中，，，°,平面平面，分别为中点.（1）求证：
平面;（2）求二面角
的大小.
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名校
【推荐2】四棱柱中，底面ABCD为菱形.
(1)在直线
上是否存在一点P，使得
平面
，请说明理由
(2)若
，
，且在底面上的射影为
与的交点O，求平面与平面
的夹角.
中，底面ABCD为菱形. (1)在直线
上是否存在一点P，使得平面，请说明理由(2)若
，，且在底面上的射影为与的交点O，求平面与平面的夹角.
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与
所成角的余弦值；
的余弦值．
