如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
，
，F，M，N分别为
，
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，平面，，，F，M，N分别为，，的中点.(1)证明：
平面.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2023-01-31 08:55:45
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解题方法
【推荐1】已知点
是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与
的交点
，已知
，
是等边三角形.
(1)求证：
//平面
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问: 点在何处时，直线
与平面所成的角最大?求出最大角，并说明点此时所在的位置.
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解题方法
【推荐2】由直四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)设平面与底面ABCD的交线为l，求证：
.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为平行四边形，O为AC与BD的交点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)设平面
与底面ABCD的交线为l，求证：.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，
，是
中点，顶点
在底面上的射影恰为点
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱
上确定一点，使
，并求出平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，是中点，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)求证：
平面；(2)在棱
上确定一点，使，并求出平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，
为圆柱
的轴截面(即过旋转轴的截面)，
为其一条母线(不与
，
重合)．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)．（1）求证：平面
平面；（2）求证：平面
平面．
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【推荐2】已知
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为
分别为上､下底面的圆心，连接
，过
作圆柱的母线
，点
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，点是的中点.(1)证明：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.
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中，四边形
平面
，且
.
平面
；
上是否存在点
平面
？并说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是矩形，是的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，是的中点，，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在以
为顶点的六面体中（其中
平面
），四边形是正方形，
平面
，且平面
平面
.
(1)设M为棱
的中点，证明
；
(2)若
，求平面
与平面
的锐二面角的余弦值.
为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，且平面平面.(1)设M为棱
的中点，证明；(2)若
，求平面与平面的锐二面角的余弦值.
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的菱形，
，
平面
，
，
.
平面
为等边三角形，点
为
的中点，求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中．求：
（1）直线
与
所成的角的大小；
（2）直线
与平面所成的角的余弦值；
（3）正方体的外接球体积．
中．求：（1）直线
与所成的角的大小；（2）直线
与平面所成的角的余弦值；（3）正方体
的外接球体积．
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【推荐2】如图，在横放的四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，∠DAE=90°,且
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.
（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求
.
是等腰直角三角形，其中∠BAE=90°，连接AC、BD交于点O.（1）求证：BD⊥平面AEC；
（2）若二面角A-BD-E的大小为60°，且直线EC与平面ABCD所成的角为
，求.
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【推荐3】如图，已知正方体.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正切值.
.(1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正切值.
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